Elastisitas

Pernahkah kamu menarik atau menekan karet gelang atau pegas ?. Apakah yang terjadi pada karet atau pegas tersebut ?. Untuk mengetahui jawabannya bisa dipelajari pada presentasi berikut , dengan cara Klik gambar di bawah :

elastisitas

Untuk melakukan percobaan yang berhubungan dengan sifat elstisitas bahan dapat di Klik gambar di bawah :

elastis01

Untuk melakukan percobaan yang berhubungan dengan Hukum Hooke dapat di klik gambar di bawah :

elastis01

untuk melakukan percobaan yang berhubungan dengan rangkaian pegas dapat di klik pada gambar di bawah :

elastis03

Elastisitas atau sifat elastis adaah kemampuan suatu bahan untuk kembali ke bentuk semula segera setelah gaya luar yang diberikan pada benda tersebut dihilangkan .

Benda benda yang memiliki sifat elastis dinamakan benda elastis sedangkan benda yang tidak memiliki sifat elastis dinamakan benda plastis.

Prubahan bentuk dan ukuran benda bergantung pada arah dan letak gaya luar yang diberikan. Ada beberapa jenis deformasi yang bergantung pada sifat elastisitas benda, antara lain tegangan (stress) dan regangan (strain). Perhatikan Gambar 3.4 yang menunjukkan sebuah benda elastis dengan panjang L0 dan luas penampang A diberikan gaya F sehingga bertambah panjang ΔL . Dalam keadaan ini, dikatakan benda mengalami tegangan.

01

A. Tegangan

Tegangan menunjukkan kekuatan gaya yang menyebabkan perubahan bentuk benda. Tegangan (stress) didefinisikan sebagai perbandingan antara gaya yang bekerja pada benda dengan luas penampang benda. Secara matematis dituliskan:

σ = F/A

Keterangan :

σ = tegangan (N/m²)

F = gaya ( N)

A = luas penampang (m²)

B. Regangan

Adapun regangan (strain) didefinisikan sebagai perbandingan antara pertambahan panjang batang dengan panjang mula-mula dinyatakan:

e = ΔL /Lo

Keterangan :

e =regangan

ΔL = perubahan panjang benda (m)

Lo = panjang awal benda (m)

C.  Modulus Elastisitas (Modulus Young)

ada daerah elastis, besarnya tegangan berbanding lurus dengan regangan. Perbandingan antara tegangan dan regangan benda tersebut disebut modulus elastisitas atau modulus Young. Pengukuran modulus Young dapat dilakukan dengan menggunakan gelombang akustik, karena kecepatan jalannya bergantung pada modulus Young. Secara matematis dirumuskan:

E = σ/e

E = (FLo / (A.ΔL)

dengan:

E = modulus Young (N/m2)

F = gaya (N)

Lo = panjang mula-mula (m)

ΔL = pertambahan panjang (m)

A = luas penampang (m2)

Nilai modulus Young hanya bergantung pada jenis benda (komposisi benda), tidak bergantung pada ukuran atau bentuk benda. Nilai modulus Young beberapa jenis bahan dapat kalian lihat pada Tabel 3.1. Satuan SI untuk E adalah pascal (Pa) atau N/m2.

01

Contoh soal :

  1. Sebuah kawat dengan luas penampang 2 mm2, kemudian diregangkan oleh gaya sebesar 5,4 N sehingga bertambah panjang sebesar 5 cm. Bila panjang kawat mula-mula adalah 30 cm, berpakah modulus elastisitas dari kawat tersebut?
    a. 1,53 x 106 N/m2
    b. 1,3 x 106 N/m2
    c. 1,65 x 106 N/m2
    d. 1,62 x 106 N/m2
    Jawab
    Diketahui
    A = 2 mm2 = 2.10-6 m
    F = 5,4 N
    Δl = 5 cm = 5.10-2 m
    lo = 30 cm = 3.10-1 m
    Modulus young = [5,4 x 3.10-1]/[2.10-6 x 5.10-2] = 1,62.106 N/m2 (jawaban d)

2. Sebuah batang besi yang panjangnya 2 m, penampangnya berukuran 4 mm x 2 mm. Modulus elastisitas besi tersebut adalah 105 N/mm2. Jika pada ujung batang ditarik dengan gaya 40 N. Berapa pertambahan panjang besi tersebut?
a. 1 mm
b. 0,1 mm
c. 0,01 mm
d. 0,001 mm
Pembahasan
Diketahui

lo = 2 m = 2.103 mm
A = 8 mm2
σ = 105 N/mm2
F = 40 N

maka
Δl = [F.lo]/[A.E] = [40.2.103]/[ 8.105] = 0,1 mm (jawaban b)

C. HUKUM HOOKE

hukum Hooke (elastisitas) yang berbunyi :
“Perubahan bentuk benda elastis akan sebanding dengan gaya yang bekerja padanya sampai batas tertentu (batas elastisitas). Jika gaya yang deberikan ditambah hingga melebihi batas elastisitas benda maka benda akam mengalami deformasi (perubahan bentuk) permanen”.
Karakteristik yang dimiliki masing-masing pegas ini dinyatakan sebagai tetapan gaya dari pegas tersebut. Pegas yang mudah teregang seperti karet gelang memiliki tetapan gaya yang kecil. Sebaliknya pegas yang sulit teregang seperti pegas baja memiliki tetapan gaya yang besar. Secara umum apa yang ditemukan Hooke bisa dinyatakan sebagai berikut:
F = k. x
Keterangan:
F = Gaya yang diberikan pada pegas (N)
k = Tetapan gaya pegas (N/m)
x = Pertambahan panjang pegas (m)
Contoh soal Hukum Hooke
Sebuah balok yang bermassa 225 gram digantungkan pada pegas sehingga pegas bertambah panjang 35 cm. Berapa panjang pegas mula-mula jika konstanta pegas 45 N/m ?
Di ketahui :
m = 225 gram =0,225 kg
X2 = 35 cm
K : 45 N/m
Ditanya :
X1 . . . .
Jawab :
F = k . Δx
F = w = m. g = 0.225 kg . 10s/m2 = 2.25 N
F = k . Δx
2.25 N = 45 N/m .Δx
2.25 N / 45 N/m = Δx
0.05 m = Δx
5 cm = Δx
Δx = x2 – x1
5 cm = 35 cm – x1
30 cm = x1
Jadi panjang pegas mula-mula 30 cm

D. Energi Potensial Pegas

Besar energi potensial sebuah pegas dapat dihitung dari grafik hubungan gaya yang bekerja pada pegas dengan pertambahan panjang pegas tersebut.
Ep = ½ F . x
Ep = ½ (k . x) . x
Keterangan:
Ep = energi potensial pegas (joule)
k = tetapan gaya pegas (N/m)
x = pertambahan panjang pegas (m)
contoh soal energi potensial pegas

Diketahui sebuah pegas memiliki beban 3 kg dan digantung secara vertikal pada sebuah statif. Jika pegas tersebut bertambah panjang 5 cm maka perubahan energi potensial pegas benda tersebut adalah? (g = 10 m/s²)

Diketahui:

Masaa (m)                                        = 3 kg

Pertambahan panjang pegas (x) = 5 cm = 0,05 m

Percepatan gravitasi (g)                = 10 m/s²

Ditanya: energi potensial pegas?

Jawab:

EP =  ½ k x²

EP = ½ (600 x 0,05)²

EP = (300)(0,0025)

EP = 0,75 Joule

E. Susunan Pegas
1. Susunan pegas seri
01
Pada pegas yang dirangkai secara seri untuk menentukan pegas pengganti seri dengan menggunakan persamaan :

 01

2. Susunan pegas paralel

01

 Untuk menentukan besarnya konstanta pegas pengganti pada pegas yang yang disusun secara paralel seperti persamaan di bawah ini :
01
Keterangan :
kp =Konstanta pengganti paralel (N/m-1 )

k1,2,3 = konstanta pegas 1, 2, 3 dst (N/m-1 )

ks = Konstanta pengganti seri (N/m-1 )

01

01

Soal – soal

  1. Sebuah kawat dengan luas penampang 1 mm2, kemudian diregangkan oleh gaya sebesar 6 N sehingga bertambah panjang sebesar 3 cm. Bila panjang kawat mula-mula adalah 60 cm, berapakah modulus elastisitas dari kawat tersebut?
  2. Sebuah batang besi yang panjangnya 0,5 m, penampangnya berukuran 2 mm x 2 mm. Modulus elastisitas besi tersebut adalah 105 N/mm2. Jika pada ujung batang ditarik dengan gaya 20 N. Berapa pertambahan panjang besi tersebut?
  3. Sebuah balok yang bermassa 500 gram digantungkan pada pegas sehingga pegas bertambah panjang 5 cm. Berapa panjang pegas mula-mula jika konstanta pegas 45 N/m ?
  4. Diketahui sebuah pegas memiliki beban 3 kg dan digantung secara vertikal pada sebuah statif. Jika pegas tersebut bertambah panjang 5 cm maka perubahan energi potensial pegas benda tersebut adalah? (g = 10 m/s²)
  5. Dua buah pegas dengan konstanta 100 N/m dan 300 N/m , jika kedua pegas itu dirangkai dan dihubungkan dengan gaya 30 N. Hitunglah pertambahan panjang pegas jika dirangkai secara :
    a. seri
    b. paralel

Listrik Dinamis

A. Arus Listrik

Arus listrik adalah jumlah muatan yang mengalir melalui penampang penghantar tiap satuan waktu. Besaran ini dilambangkan dengan I dan dinyatakan dalam satuan ampere. Jika besar jumlah muatan yang mengalir q dalam waktu t sekon maka besar arus listrik secara matematis dapat ditulis :

01

Keterangan :

I = kuat arus (A)

q = muatan (C)

t = waktu (s)

Jika terdapat N elektron yang mengalir , total muatan q adalah :

q = N e

Keterangan :

q = muatan listrik (C)

N = jumlah muatan

e = 1,6 x 10-19 / C

Rapat arus listrik didefinisikan sebagai besar arus yang mengalir dalam tiap  satuan luas penampang aliran  dan dilambangkan dengan J. Jika luas penampang aliran adalah A, rapat arus listrik dapat dituliskan dengan :

01

Keterangan :

J = rapat muatan (A/m²)

I = Arus listrik (A)

A = luas penampang penghantar (m²)

Contoh soal arus listrik

  1. Sebuah penghantar tembaga memiliki luas penampang 0.5 mm² di aliri arus listrik 1 A dalam waktu 5 sekon, jika  e = 1,6 x 10-19 / C. Hitunglah :

a. Muatan listrik

b. Jumlah muatan

c. rapat muatan

B. Hambatan dan hambat jenis

  1. Hambatan

Setiap konduktor memiliki kemampuan untuk menghantarkan arus listrik. Jika kedua penghantar diberi beda potensial yang sama besar pada kedua ujung tiap penghantar , besar arus listrik yang mengalir pada tiap penghantar akan berbeda. Hambatan pada suatu penghantar didefinisikan sebagai perbandingan antaravbeda potensial (V) pada kedua ujung penghantar dengan besar kuat arus  (I)yang melewati pengntar. Atau ditulis dengan persamaan :

01

Keterangan :

R = hambatan (Ω / ohm)

V = tegangan / beda potensial (volt)

I = arus listrik (volt)

2. Hambatan Jenis

Sesuatu yang berhubungan dengan hambatan dan merupakan karakteristik bahan merupakan hambatan jenis bahan. Hambatan jenis bahan ini didefinisikan sebagai perbandingan antara medan listrik E terhadap rapat arus Jdi dalam suatu bahan atau ditulis :

01

sedangkan untuk hambatan jenis dapat ditulis dengan persamaan :

01

keterangan :

R = hambatan sepotong kawat (ohm)

l = panjang penghantar (m)

A = luas penampang (m²)

ρ = hambatan jenis (ohm. m)

Contoh soal hambatan :

2. Sebuah penghantar memiliki luas penampang 0.5 mm² dan panjang nya 10 meter dialiri arus listrik sebesar 2 A dan tegangan 10 volt. Hitunglah berapa besar hambatan dan hambat jenisnya ?.

3. Dua kawat A dan B sejenis, panjang kawat B = 2 kali panjang kawat A sedang luas penampangnya ½ kali luas penampang kawat A. Hitunglah perbandingan tahanan kawat A dan B!

Disamping faktor-faktor diatas, hambat jenis kawat dipengaruhi oleh suhu. Dirumuskan :

01

Dimana:

rt = hambat jenis setelah suhu dinaikkan ( Ωm)

ro = hambat jenis mula-mula ( Ωm)

a  = koefisien suhu ( o C-1 )

∆t = perubahan suhu (o C)

Sehingga hambatan kawat dapat dirumuskan:

01

Dimana:

Rt = hambat jenis setelah suhu dinaikkan (Ωm)

Ro = hambat jenis mula-mula (Ωm)

a = koefisien suhu ( o C-1 )

t = perubahan suhu (o C)

Dari uraian diatas dapat disimpulkan hambatan suatu penghantar bergantung pada:
1. panjang penghantar

2. luas penampang penghantar
3. hambatan jenis penghantar
4. suhu penghantar

4. Diketahui hambatan jenis suatu kawat pada suhu 25 oC sebesar 10-6 Ωm dengan koefisien suhu 0,005/ o C. Maka hambat jenis logam tersebut pada suhu 125 o C adalah…..

Rangkaian Arus Searah

  1. Hukum Kirchoff

Hukum Kirchoff berbunyi :

“Jumlah arus listrik yang memasuki percabangan sama dengan jumlah arus listrik yang meninggalkan percabangan”.

01

Secara umum rumus hukum Kirchhoff 1 dapat dituliskan sebagai berikut:

01

l_1 = l_2 + l_3

Keterangan :

ΣImasuk = Jumlah arus masuk

ΣIkeluar = jumlah arus keluar

 

Rangkaian resistor

a. Rangkaian seri

Rangkaian resistor disebut seri apabila beberapa resistor disambung / dirangkai secara berurutan atau berderet. Bentuk rangkaian resistor seri yaitu ujung resistor pertama disambung dengan pangkal resistor kedua dengan pangkal resistor yang lain dan seterusnya sesuai dengan nilai yang diinginkan.

Untuk menghitung hambatan pengganti (Rs) suatu rangkaian resistor yaitu dengan menjumlahkan nilai masing-masing hambatan resistor pada rangkaian tersebut.

Rumus :

01

Keterangan :
Rs = Hambatan pengganti pada rangkaian seri (Ω)
R1 = Nilai hambatan pada resistor 1(Ω)
R2 = Nilai hambatan pada resistor 2(Ω)
R3 = Nilai hambatan pada resistor 3(Ω)
Rn = Nilai hambatan pada resistor paling akhir pada suatu rangkaian (Ω)

Contoh soal :

01

Tiga buah resistor akan dirangkai secara seri, masing-masing nilai resistor tersebut adalah R1 = 10Ω, R2 = 47Ω, R3 = 100Ω. berapakah nilai dari hambatan pengganti rangkaian tersebut?
Diketahui : R1 = 10Ω
R2 = 47Ω
R3 = 100Ω
Ditanya    : Rs = ?
Jawab       :

b. Rangkaian Resistor Paralel (Jajar)

Rangkaian resistor dapat disebut rangkaian paralel apabila beberapa resistor dirangkai secara berjajar. Bentuk rangkaian resistor paralel adalah pangkal resistor pertama disambung dengan pangkal resitor kedua dan seterusnya sesuai dengan nilai yang diinginkan.

Nilai hambatan pengganti (Rp) selalu lebih kecil dari nilai resistor-resistor yang ada pada rangkaian resistor paralel, dapat juga ditulis dengan :

Rumus :

01

Keterangan :
Rp = Nilai hambatan pengganti pada rangkaian paralel (Ω)

Contoh soal :

01

tiga buah resistor akan dirangkai secara paralel, nilai masing-masing resistor tersebut adalah R1 = 10Ω, R2 = 47Ω, R3 = 100Ω, berapakah nilai hambatan pengganti pada rangkaian paralel tersebut?
Diketahui : R1 = 10Ω
R2 = 47Ω
R3 = 100Ω
Ditanya    : Rp = ?
Jawab       :

1. Rangkaian Resistor Seri-paralel
Contoh soal :
01
Berapakah nilai hambatan pengganti pada rangkaian tersebut?
Diketahui : R1 = 10Ω
R2 = 47Ω
R3 = 100Ω
Ditanya    : Rt = ?
Jawab       :

Hukum Kichoff II

Bunyi hukum Kirchhoff 2 adalah sebagai berikut:

“Pada setiap rangkaian tertutup, jumlah beda potensialnya harus sama dengan nol”

Secara umum rumus hukum Kirchhoff 2 dapat dinyatakan sebagai berikut:

\Sigma IR + \Sigma \epsilon = 0

Contoh Soal 1:

Perhatikan gambar rangkaian tertutup dibawah ini!

contoh soal hukum kirchhoff

Apabila R_1 = 2 \Omega, R_2 = 4 \Omega dan R_3 = 6 \Omega, maka kuat arus yang mangalir pada rangkaian adalah …

Jawaban:

Kita terlebih dahulu tentukan arah arus dan arah loop, dalam hal ini kita akan menentukan arah loop searah dengan arah jarum jam.

arah loop rangkaian kirchhoff 2

Dengan menerapkan hukum Kirchhoff 2, kita akan dapatkan nilai arus listrik sebagai berikut:

\Sigma IR + \Sigma \epsilon = 0

i \cdot R_1 - E_1 + i \cdot R_2 + i \cdot R_3 + E_2 = 0

i (R_1 + R_2 + R_3) + E_2 - E_1 = 0

i (2 \Omega + 4 \Omega + 6 \Omega) + 3V - 9V = 0

12i - 6V = 0

12i = 6V maka i = 0.5 A

Rangkaian Sumber Tegangan

Pada dasarnya, Baterai dapat dirangkai secara Seri maupun Paralel. Tetapi hasil Output dari kedua Rangkaian tersebut akan berbeda. Rangkaian Seri Baterai akan meningkatkan Tegangan (Voltage) Output Baterai sedangkan Current/Arus Listriknya (Ampere) akan tetap sama. Hal ini Berbeda dengan Rangkaian Paralel Baterai yang akan meningkatkan Current/Arus Listrik (Ampere) tetapi Tegangan (Voltage) Outputnya akan tetap sama. Untuk lebih jelas, mari kita melihat Rangkaian Seri dan Paralel Baterai di bawah ini :

01

4 buah Baterai yang masing-masing bertegangan 1,5 Volt dan 1.000 miliampere per jam (mAh) akan menghasilkan 6 Volt Tegangan  tetapi kapasitas arus Listriknya (Current) akan tetap yaitu 1.000 miliampere per jam (mAh).

Vtot = Vbat1 +Vbat2 + Vbat3 + Vbat4
Vtot = 1,5V + 1,5V + 1,5V + 1,5V
Vtot = 6 V

Rangkaian Paralel Baterai

01

Rangkaian Paralel yang terdiri dari 4 buah Baterai. Tegangan yang dihasilkan dari Rangkaian Paralel adalah sama yaitu 1,5 Volt tetapi Current atau kapasitas arus listrik yang dihasilkan adalah 4.000 mAH (miliampere per Jam) yaitu total dari semua kapasitas arus listrik pada Baterai.

Untuk baterai yang dirangkai paralel besarnya baterai keseluruhan sama dengan besarnya masing  masing baterai sedangkan arus  totalnya sama dengan jumlah arus masing  masing baterai

tot = Ibat1 +Ibat2 + Ibat3 + Ibat4
Itot = 1.000mAh + 1.000mAh + 1.000mAh + 1.000mAh
Itot = 4.000mAh

Soal – soal :

  1. Perhatikan gambar berikut :

01

Jika I1 sebesar 2A dan I3 sebesar 4 A berapakah besarnya arus yang mengalir pada I3 ?.

2. tiga buah hambatan yang masing  masing besarnya 10 ohm, 30 ohm dan 60 ohm . Hitunglah besarnya hambatan penggantinya jika dirangkai secara :

a. seri

b. paralel

3. Perhatikan gambar di bawah ini :

01

Jika R1 = 30 ohm, R2 = 20 ohm dan R3 = 50  ohm . Hitunglah besarnya hambatan totalnya.

4.  Perhatikan gambar berikut

01

Jika E1 = 6 volt dan E2 = 12 volt serta besarnya R1 = 2 ohm, R2 = 4 ohm , R3 =6 ohm. Hitunglah besarnya arus yang mengalir pada rangkaian di atas.

5. 3 buah baterai yang besarnya masing  masing 9 volt, 6 volt dan 4,5 volt dihubungkan dengan sebuah beban . berapakah tegangan totalnya jika baterai tersebut dirangkai secara :

a. seri

b. paralel

 

Momentum dan Inpuls

A. Momentum

Momentum menyatakan ukuran kesukaran untuk memberhentikan gerak suatu benda , yang besarnya didefinisikan sebagai hasil kali massa benda dengan kecepatangerak benda tersebut.

p = m . v

Keterangan :

p = momentum (Kg.m/s)

m = massa (Kg)

v = kecepatan benda (m/s)

Contoh soal :

Sebuah bola yang diam dan bermassa 100 gr dipukul dengan batang kayu sehingga bergerak dengan kecepatan 5 m/s. Berapakah momentum yang dimiliki oleh benda tersebut.

diket :

m = 100 gr = 0,1 Kg

v = 5 m/s

Ditanya :

p = ……. ?

Jawab :

p = m . v = 0.1 . 5 = 0.5 Kg m/s

B. Inpuls

Inpuls didefinisikan sebagai hasil kali dari gaya inpulsif. yang bekerja pada benda dengan selang waktu gaya tersebut bekerja. Gaya inpulsif sendiri merupakan gaya yang bekerja dengan selang waktu yang relatif sangat singkat.

I = F . Δt

Keterangan :

I = inpuls (Ns)

F = gaya inpulsif (N)

Δt = selang waktu (s)

Inpuls yang bekerja pada benda menyebabkan perubahan momentum benda tersebut, sehingga inpuls bisa juga bisa didefinisikan  sebagai perubahan momentum benda.

I = ∆p

I = P akhir  – P awal

Keterangan :

I = inpuls ( N s)

∆p= perubahan momentum (Kg m/s)

P awal = momentum awal benda (Kg m/s)

= P akhir = momentum akhir benda (Kg m/s)

Contoh soal :

Sebuah bola yang diam dan bermassa 100 gram dipukul dengan gaya F yang bekerja selama 0,25 sekon pada bola. Setelah bola dipukul kecepatannya menjadi 10 m/s maka besar gaya adalah …..

Diket :

m = 100 gr = 0,1 Kg

Δt = 0,25 s

v = 10 m/s

Dit : F = ……. ?

Jawab :

I = Δp

I . ∆t = m ( v2 – v1 )

F . 0,25 = 0.1 (10 – 0)

F = 8 N

C. Hukum Kkekalan Momentum

Tumbukan adalah peristiwa di mana dua dua atau lebih benda saling berinteraksi yang menyebabkan perubahan momentum masing  masing benda.

Pada peristiwa tumbukan berlaku Hukum Kekekalan Momentum system

yang bunyinya : Pada peristiwa tumbukan , momentum total sistem sesaat sebelum tumbukan sama dengan momentum akhir sistem setelah tumbukan , dengan syarat tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem.

p awal = p akir x

pa + p = pa’ + pb

ma .va + mb . vb = ma va’ + mb . vb

Keterangan :

ma = massa benda a (Kg)

mb = massa benda b (Kg)

va dan vb  = kecepatan awal benda a dan b (m/s)

va’ dan vb’ = kecepatan akhir benda a dan b (m/s)

Contoh soal

Sebuah peluru bermassa 15 Kg ditembakkan ditembakkan tepat  pada sebuah ayunan balistik yang bermassa 1,5 Kg , sehingga peluru tertanam pada balok kayu  ayunan. Pada saat ayunan mencapai tinggi maksimum , kawat ayunan membentuk sudut 60° terhadap arah vertikal. Jika panjang kawat 2 m. Hitunglah kecepatan peluru !.

DINAMIKA ROTASI

A. Momen Inersia

Momen Inersia Setiap benda yang  bergerak memiliki memiliki energi kinetik, baik bergerak secara rotasi dan translasi. Pada gerak rotasi berlaku energi kinetik : rs01 Sedangkan pada gerak rotasi berlaku persamaan berikut : rs02 Energi kinetik titik dapat dituliskan dalam bentuk persamaan : rs03 Sedangkan energi total yag terdapat pada benda adalah :

rs04

Persamaan di atas menyatakan energi kinetik rotasi total pada benda. Berdasarkan persamaan di atas besaran yang selalu konstan adalah ω. Besaran yang menunjukkan resistensi benda terhadap gaya yang menyebabkan benda melakukan gerak rotasi dinamakan torsi. yang dapat dirumuskan sebagai berikut :

I = m r2

Keterangan :

I = momen inersia (Kg.m²)

m = massa benda (Kg)

r = jarak titik benda ke sumbu rotasi (m)

Tabel momen inersia beberapa benda tegar

rs05

Contoh soal : Sebuah benda berbentuk cincin homogen memiliki jari – jari  2 m dan massa 10 Kgmemiliki sumbu putar pada titik pusat lingkaran cincin

B. Momen Gaya ( Torsi)

Momen Gaya (Torsi) Jika sebuah gaya  F sebuah benda dengan vektor posisi r terhadap titik asal , maka pada benda itu bekerja sebuah torsi (τ ). Momen gaya atau torsi adalah penyebab suatu benda mengalami perubahan gerak rotasi .  Atau ditulis dengan persamaan :

τ = r x F

Keterangan :

τ = Momen gaya / Torsi (N m)

r = lengan gaya (m)

F = gaya (N)

Untuk gaya yang membentuk sudut θ terhadap lengan gaya , maka persamaan torsi menjadi :

τ = F r sin θ

Untuk arah gaya yang searah dengan arah jarum jam maka torsi akan bernilai pisitif sedangkan jika arah gaya berlawanan dengan arah jarum jam maka torsi akan bernilai negatif.

Contoh soal :

Perhatikan gambar berikut :

rs06

 Perhatikan gambar di atas! Pada batang AC yang massanya diabaikan bekerja 3 gaya yang besar dan arahnya seperti pada gam- bar. Tentukan momen gaya total terhadap: a. titik A    . b. titik B

Diket :

F1 = 10 N, F2 = 10 N, F3 = 10 N

rab = 4 cm , rbc = 4 cm

θ1 = 30° , θ2 = 30° , θ3 = 90°

Ditanya : a. τA ……. ?. b.  τB…… ?

Jawab :

a.  τA = τ1 + τ2 + τ3 τA = (F1 . sin 30°. 0) + (F2 . AB . sin 30°) – (F3 . AC . sin 90° τA = 0 + 20 – 80 = -60  Ncm b.  τB = τ1 + τ2 + τ3 τB = (F1 . AB sin 30° . 0) + (F2 . 0) – (F3 . BC . sin 90°) τB = 20 + 0 – 40 = -20  Ncm

Kesetimbangan Benda Tegar Syarat Kesetimbangan Benda tegar Sebuah benda dikatakan mengalami kesetimbangan jika memenuhi dua kesetimbangan : a. Kesetimbangan translasi  jika resultan gaya – gaya yang bekerja sama dengan nol (Σ F = 0 ) b. Kesetimbangan rotasi .  Jika  resultan torsi yang bekerja pada benda sama dengan nol (Σ τ = 0 ) Jika kedua syarat ini dipenuhi oleh sebuah benda maka benda dikatakan mengalami kesetimbangan benda tegar. Contoh soal : Perhatikan gambar di bawah ini : rs07 Gambar di atas melukiskan sebuah benda yang beratnya 300 N digantung dengan tali AB dan BC. Dalam keadaan setimbang hitung gaya tegang tali AB dan BC. Diketahui :   rs08 w = 300 N Ditanya : a. gaya tegang tali AB     b. gaya tegang tali BC Jawab : rs09 rs10 rs11

Hubungan Antara Torsi dan Percepatan Anguler

Perhatikan pada sebuah pintu, jika daun pintu dikenai gaya baik gaya tarik maupun gaya dorong maka pintu akan tertutup ini menunjukkan bahwa ada torsi yang bekerja pada pintu, sebaliknya jika sumbu putar pintu atau engsel yang dikenai gaya berarpapun besarnya pintu tidak akan menutup. Terdapat hubungan antara percepatan linier dengan percepatan anguler yaitu :

a = α r

τ = m (α r) r = mr² α

τ = I α

 Dari persamaan di atas dapat dijelaskan yaitu setiap titik yang berotasi memiliki kecepatan dan percepatan inier yang berbeda tergantung jarak titik terhadap sumbu putar tetapi kecepatan dan percepatan angulernya besarnya selalu sama.

Momentum Sudut

Momentum sudut menyatakan tingkat kesukaran untuk menahan gerak rotasi suatu benda tegar. Besar momentum sudut diberikan oleh persamaan berikut :

L = I ω

L = momentum sudut (Kg. m²/s)

I = momen inersia (Kg m² )

ω = kecepatan sudut (rad / s)

Jika benda atau sistem tidak mengalami gaya eksternal , maka berlaku Hukum kekekalan Momentum sudut

 L awal = L akhir 

D. Energi Kinetik Rotasi

Untuk benda bergerak rotasi , memiliki energi kinetik yang berhubungan dengan gerak benda , yang disebut dengan energi kinetik rotasi.

Besarnya energi kinetik rotasi diberikan oleh persamaan berikut :

EK = ½ . I.ω²

Keterangan :

EK = energi kinetik rotasi ( Joule)

I = momen inersia (Kg m² )

ω = kecepatan sudut (rad/s)

Energi Kinetik Benda Menggelinding

Untuk benda menggelinding selain gerak berputar benda mengalami gerak translasi , akibatnya benda memiliki energi kinetik rotasi dan energi kinetik translasi.

EK = EKtran + EK rot = ½ m v2 + ½ I ω2

Keterangan :

EK = energi kinetik (joule)

EKtran = energi kinetik translasi (joule)

EK rot= energi kinetik rotasi (joule)

Kerjakan latihan soal berikut

Welcome to your Latihan Momentum

 



      1. Ukuran kesukaran untuk memberhentikan suatu benda dinamakan ......




 

2. Besarnya momentum suatu benda tergantung pada .......

3. Momentum suatu benda yang bergerak akan semakin besar jika ......

4. Suatu benda yang massanya 100 grbergerak dengan kecepetan 100 / s. Tentukan momentum benda tersebut .

5. Suatu benda yang massanya 10 Kgbergerak dengan kecepatan tertentu sehingga memiliki momentum 100 Kg m / s. Tentukan kecepatan benda tersebut !.

6. Inpuls didefinisikan sebagai .......

7. Gaya yang bekerja dengan selang waktu t relatif singkat dinamakan ......

8. Satuan dari besaran inpus adalah .....

8. Suatu benda yang dikenai inpuls akan menyebabkan .........

9. Satuan lain dari inpuls adalah .......

11. Sebuah bola bermassa 0,1 kg mula-mula diam, kemudian setelah dipukul dengan tongkat dan kecepatan bola menjadi 20 m/s. Hitunglah besarnya impuls dari gaya pemukul tersebut!

12. Sebuah bola dengan massa 50 gram dilemparkan mendatar dengan kecepatan 6 m/s ke kanan, bola mengenai dinding dan dipantulkan dengan kecepatan 4 m/s ke kiri. Hitunglah besar impuls yang dikerjakan dinding pada bola!

01

13. Sebuah bola bermassa 0,2 kg dalam keadaan diam, kemudian dipukul sehingga bola meluncur dengan kelajuan 150 m/s. Bila lamanya pemukul menyentuh bola 0,1 detik, maka besar gaya pemukul adalah ...

14. Perhatikan gambar berikut!

01

Bola A bergerak ke arah kanan dengan kecepatan 2 m/s menumbuk bola B yang sedang diam, jika setelah tumbukan bola A dan B menyatu, maka hitunglah kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan!

15. Perhatikan gambar berikut!

01

Bola pertama bergerak ke kanan dengan kecepatan 30 m/s menuju bola kedua yang sedang bergerak ke kiri dengan kecepatan 10 m/s sehingga terjadi tumbukan lenting sempurna. Jika masing-masing bola bermassa 1 kg, maka hitunglah kecepatan bola pertama dan kedua setelah bertumbukan!

16. Bola bermassa 100 gram dihubungkan dengan seutas tali yang panjangnya 30 cm seperti pada gambar. Momen inersia bola terhadap sumbu AB adalah…

01

17. Massa bola m1 adalah 100 gram dan massa bola m2 adalah 200 gram. Kedua bola dihubungkan dengan kawat yang mempunyai panjang 60 cm dan massanya diabaikan. Sumbu AB terletak di tengah-tengah kawat. Momen inersia sistem kedua bola terhadap sumbu AB adalah…

01

18. Momen inersia sebuah benda yang berotasi terhadap titik tetap dipengaruhi oleh ….

19. Dua bola masing-masing massanya m1 = 2 kg dan m2 = 3 kg dihubungkan dengan batang ringan tak bermassa seperti pada gambar.
01

Jika sistem bola diputar pada sumbu di titik a, besar momen inersia sistem bola adalah ….

20. Tentukan momen gaya yang dialami benda pada gambar di bawah ini!

01

21. Jika diketahui jarak F1 ke P = 4 m dan Jarak F2 ke P = 2 m, maka tentukan torsi total yang dialami benda pada gambar di bawah ini!

01

22. Sebuah batang homogen bermassa 3 kg dan panjang 40 cm, diberi beban 2 kg pada salah satu ujungnya dan ujung lainnya sebagai tumpu. Jika F sebesar 280 N mengarah ke atas bekerja pada jarak 5 cm dari titik tumpu, maka hitunglah momen gayanya.

01


 

Listrik Statis

1. Muatan Listrik

Listrik statik adalah muatan listrik yang berada dalam keadaan diam. Gejala listrik statik ini dapat diamat i pada penggaris plastik yang digosok gosokkan pada rambut yang menarik potongan potongan kertas kecil.

a. Sifat-sifat Muatan Listrik

1)  Muatan listrik dibagi dua jenis yaitu muatan positif dan muatan negatif.
2)  Muatan listrik sejenis tolak-menolak dan muatan listrik tak sejenis tarik-menarik.

b. Terjadinya Muatan Listrik

Benda-benda menjadi bermuatan karena muatan negatif
(elektron) dipindahkan dari satu benda ke benda lainnya. Muatan elementer adalah 1 e = 1,60 . 10-19  C.

1) Sebuah benda dapat dimuati listrik misalnya dengan cara menggosokkan benda lain. Jika batang ebonit digosok dengan kain wol, maka ebonit bermuatan listrik negatif hal ini dikarenakan elektron pada kain wol berpindah ke ebonit, sedangkan jika kaca digosok dengan kain sutra, maka kaca bermuatan listrik positif kejadian ini disebabkan elektron pada kaca berpindah ke kain sutra.
2) Konduktor adalah zat yang mudah dilalui/ menyimpan muatan listrik. Contoh: besi, tembaga.
3)  Isolator adalah zat yang sulit dilalui/menyimpan muatan listrik. Contoh: karet, kaca.

2. Muatan Coulomb

Besarnya gaya tarik dan gaya tolak antara muatan listrik, dinyatakan pertama kali oleh Charles Augustin Coulomb. Bunyi hukum Coulomb: “Besarnya gaya tarik-menarik atau tolak menolak antara dua benda bermuatan listrik sebanding dengan muatan masing-masing dan
berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua muatan tersebut.”

01

dengan

F = gaya tarik/tolak (N)

q1 = besarnya muatan listrik 2 (C)

q = besarnya muatan listrik 1 (C)
r = jarak antara dua muatan
dimana

k = 9.109  Nm2/C2

Hukum Coulomb merupakan persamaan vektor, sehingga arah gaya tarik/tolak sesuai dengan  interaksi muatan kedua benda.

01

3. Medan listrik
Medan l istr ik adalah ruang diseki tar benda bermuatan listrik yang masih memiliki gaya listrik. Garis- garis medan listrik disebut garis gaya
a.  Garis-garis gaya lebih rapat pada daerah dengan medan listrik tinggi dan lebih renggang pada daerah dengan medan  listrik rendah.
b. Garis-gar is gaya t idak pernah berpotongan dan selalu keluar dari muatan posit if dan masuk ke muatan negat if.

01

Gambar : garis gaya listrik

4. Kuat Medan Listrik
Kuat medan l istrik adalah besarnya gaya tarik menarik atau tolak-menolak dibagi besar muatan di titik itu.  Misal: anggap titik merupakan muatan positif

01

dengan
k = 9.109  Nm2/C2
q = rnuatan listrik (C)

r =  jarak kedua muatan (m)
E = kuat medan listrik (N/C)

01

Gambar : kuat medan listrik

q = positif  maka menjauhi q
q = negative maka mendekati q
Untuk muatan titik yang tersebar, kuat medan listrik di suatu  t i t ik akibat muatan-muatan adalah penjumlahan vektor dari medan listrik akibat tiap muatan.

01

Contoh Soal
Berapa besar muatan agar pada titik yang berjarak 25 cm dari muatan inti terdapat medan listrik sebesar 1,2 N/C !
Pembahasan:

01

01

01

5. Energi Potensial dan Potensial Listrik

a. Energi Potensial (Ep )

Energi potensial sebuah muatan di suatu  titik adalah usaha untuk memindahkan muatan  uji dari  tempat ang jauh tak terhingga ke suatu titik yang berjarak r dari muatan uji. Dirumuskan:

01

dengan
Ep= energi potensial (J)

qo= muatan sumber (C)
q  = muatan uji (C)
r  = jarak dua muatan (m)

b. Potensial Listrik (V)
Potensial listrik adalah usaha untuk memindahkan muatan positif sebesar 1 satuan dari tempat  tak terhingga ke titik itu, dirumuskan:

01

Potensial antara A dan B sering disebut sebagai beda potensial

Contoh Soal
Sebuah proton dilepas dari keadaan diam kedalam medan listrik 2.104
V/m arah sumbu X. Proton bergerak dari titik P dan Q yang berjarak 0,1 m.
a. hitung perubahan potensial listrik antara P dan Q.
b. hitung perubahan energi potensial proton selama menempuh jarak tersebut.

01

01

6. Kuat Arus Listrik
Kuat arus listrik adalah banyaknya muatan yang mengalir melalui suatu penampang konduktor tiap detik.

01

1 Ampere adalah besarnya kuat arus listrik di suatu titik penghantar yang dilewati muatan 1 coulomb tiap detik.

7. Kapasitor
Bila kedua konduktor yang bentuknya sebarang dan netral, dihubungkan dengan sebuah baterai hingga timbul beda potensial V di antara keduanya dan muatan masing-masing konduktor + q dan – q. Susunan kedua konduktor disebut kapasitor.
Hasil eksperimen menunjukkan bahwa muatan kapasitor sebanding dengan beda potensial kedua konduktor.

q ∼ V

q  = C . V

dengan C adalah kapasitas kapasitor dengan  satuan farad. Satuan farad diambi l dari nama Michael Faraday, tokoh yang mengembangkan konsep kapasitas. Satuan yang lebih kecil dan sering digunakan adalah µFdan pF.

1 µF=10-6  F

1 pF = 10-12  F

a. Bentuk kapasitor
1)  Kapasitor kertas (besar kapasitas 0,1 F)
2)  Kapasitor elektrolit (besar kapasitas 105
pF)
3)  Kapasitor variabel (besar kapasitas bisa diubah-ubah dengan ni la i kapasi tas maksimum 500 pF)

b. Fungsi kapasitor
1) Memilih frekuensi pada radio penerima (tuner).
2) Meratakan fluktuasi tegangan dari keluaran catu daya (adaptor).
3)  Memisahkan arus bolak-balik dari arus searah (filter).
4) Mer edam loncatan bunga api da lam  rangkaian saklar dan sistem pengapian mobil/motor.
5) Menghemat daya listrik dalam rangkaian  lampu TL.
6) Sebagai catu daya cadangan ketika listrik PLN padam.

Contoh Soal
Jika suatu kapasitor yang mempunyai kapasitas 20 pF dihubungkan dengan baterai 3 Volt. Hitunglah muatannya!

01

c. Kapasitor Keping Sejajar
U n t u k me n e n t u k a n k a pasi tas keping sejajar, harus dihitung dulu kuat medan listrik yang ditimbulkan oleh keping konduktor  l a lu g u na ka n hu k um Gauss.

01

Dengan muatan keping kapasitor terbesar di

permukaannya permukaan Gauss, seperti gambar di atas. Fluks netto yang terdapat pada ruang ini adalah

01

01

dengan C= kapasitas keping sejajar (C)
A= luas keping kapasitor (m2 )
d= jarak antara kedua keping (m)

Contoh Soal
1. Jika suatu kapasitor yang mempunyai kapasitas 20 pF dihubungkan dengan baterai 3 volt. Hitunglah-muatannya!

01

Berapa kapasitas suatu kapasitor keping sejajar yang mempunyai luas 50 cm2 . Jarak antara 2 keping kapasitr itu 2 cm.

01

d. Dielektrik
Adalah bahan bukan konduktor, contoh dielektrik antara lain karet, kaca, dan kertas. Sewaktu dielektrik disel ipkan antara dua keping kapasitor maka kapasitas kapasitor akan naik.

01

01

Contoh Soal

01

e. Energi Kapasitor (W)

Usaha yang dilakukan untuk mengisi muatan sama dengan energi potensial kapasitor. Energi yang tersimpan dalam sebuah kapasitor.
Dirumuskan:

01

Hitung energi sebuah kapasitor yang bermuatan 200 pF ketika di antara kepingnya diberi potensial 200 V?
Pembahasan:

01

8. Susunan Kapasitor
Seri
Rumus yang berlaku

01

01

b. Paralel

01

01

Contoh Soal
Hitung kapasitor pengganti di antara titik a dan b dalam gambar berikut.Semua kapasitor nilainya 1 µF.

Kerjakan latihan soal di bawah ini.

Welcome to your Latihan Listrik Statis

Empat buah benda bermuatan listrik yaitu P, Q, R, dan S. P menarik Q, dan Q menarik S dan S menolak R. Jika  S bermuatan positip maka ..........
Besar gaya listrik antara dua muatan titik adalah F. Jika jarak keduanya dijadikan dua kali semula, gaya listrik keduanya akan menjadi ...........
Dua keping logam sejajar diberi muatan listrik yang sama besar dan berlawanan tanda. Kuat medan listrik diantara dua keping itu adalah .......
Contoh peristiwa listrik statis adalah ............
Terdapat empat buah bola A,B, C, dan D terletak segaris dan terpisah,pada jarak tertentu.Bola A menarik bola C, bola C menarik bola D sedangkan bola D menarik bola B. Jika di B muatan listrik (+), maka muatan bola yang lain adalah... .
Berikut ini merupakan sifat-sifat muatan listrik, kecuali
Sebuah muatan q= 10 µC, berada dalam medan litrik E =500 N/C. Gaya Coulomb yang bekerja pada muatan tersebut adalah
Bagian atom yang bermuatan negatip adalah  ...
Penggaris plastik bila digosok dengan kain woll akan bermuatan negatip sebab ........
Sebuah elektron bergerak dengan kecepatan tetap yang tegak lurus pada arah kuat medan
listrik E, akan mengalami gaya yang arahnya ...
Suatu muatan listrik  4µC diletakkan pada jarak 30 cm dari rnuatan. 16 µC. Letak titik yang kuat medan listriknya nol adalah......
Satuan muatan listrik dalam sistem international adalah ...
Dibawah ini adalah material yang paling besar memiliki konstanta dielektrik yaitu.....
Untuk memperoleh kapasitor pengganti yang besar, maka kapasitor dipasang secara ....
Kapasitansi suatu keping sejajar yang bermuatan adalah ......
Sebuah kapasitor keping sejajar berisi udara dengan kapasitas Co dihubungkan dengan sumber tegangan V. Apabila ruang diantara kedua keping kapasitor diisi dengan mika, maka besaran yang tidak berubah adalah ......
Dua buah muatan saling berdekatan dengan besar muatan masing - masing 40 microcoulomb dan - 30 mikrocoulomb dengan jarak pisah 4 cm. Berapakah besar gaya pada muatan masing  masing .
Kapasitor 2F memiliki beda potensial 15 V dihubungkan paralel dengan kapasitor 4F yang beda potensialnya 30 V dengan menghubugkan ujung-ujungnya, maka potensial gabungannya menjadi .....
Dua buah muatan saling berdekatan dengan besar muatan 40 mikrocoulomb dan - 30 mikrocoulomb dengan jarak pisah 4 cm. Berapakah besar gaya pada muatan masing - masing .

Fluida

Percobaan adalah suatu kegiatan yang digunakan untuk melakukan sesuatu dengan cara sekali melakukan jika benar berhenti atau mengembangkan ke yang lebih sempurna tetapi manakala gagal maka akan melakukannya lagi dan lagi, umumnya percobaan bisa dilakukan oleh siapa saja bahkan termasuk hewan biasanya untuk mengetahui sesuatu dengan cara coba dan mencoba.

Praktikum adalah suatu kegiatan yang dilakukan oleh seseorang dengan panduan yang sudah ditentukan, sehingga kegiatannya lebih terarah kepada tujuan yang sudah ditentukan, sehingga hasilnya jelas kadang – kadang praktikum dilakukan didalam suatu area tertentu dan umumnya dinamakan dengan laboratorium.

Eksperimen memiliki makna yang sama dengan percobaan dan praktikum, tetapi jangkauannya lebih luas baik areanya, kegiatannya dan pelaksanaannya. Biasanya waktu yang diperlukan tidak terbatas, bisa satu hari, dua hari, tiga hari bahkan bisa bertahun – tahun sampai tujuan dari eksperimen tercapai.

Tekanan atmosfi

1. Langkah – langkah kegiatan :

  1. Rebuslah telur yang kondisinya baik selama 10 menit
  2. Celupkan telur tersebut kedalam air dingin , selama kira – kira 10 detik dan kupaslah kulitnya
  3. Lipatah sehelai kertas koran ukuran 110 cm x 10 cm 3 kali kedalam arah yang sama
  4. Nyalakan kertas tersebut di ujung yang bawah
  5. Jatuhkan kertas yang sedang menyala ke dalam botol susu  dan lekas – lekas letakkan telur yang sudah terkupas kulitnya ke dalam mulut botol
  6. Telur itu akan bergerak ke atas dan ke bawah dan kemudian masuk ke dalam botol. Mengapa ?

2. Telur keluar sendiri

  1. Iisilah botol untuk kegiatan tekanan atmosfir di atas dengan air
  2. Balikkan botol tersebut  , tahanlah telur ke atas dengan telunjuk dan keluarkan kertas -kertas yang sudah terbakar
  3. Sandarkan kepala kebelakang sehingga muka kita mendatar , teanlah mulut botol rapat – rapat di atas mulut kita sendiri dan hembuslah kuat – kuat ke dalam botol. Angkatlah botol tersebut dan telurnya akan keluar sendiri. Mengapa demikian ?

3. TAR 1

  1. uapilah bagian dalam suatu botol susu di atas ketel pemasak teh (masukkan mulut botol ke dalam lubang ketel) selama satu menit.
  2. carilah penutup botol susudari karton untuk keperluan ini
  3. isilah sebuah kran dengan air hangat
  4. Angkatlah botol tersebut dari mulut keteldengan handuk kemudian, cepat – cepat tegakkanlahdi atas panci, sisipkan penutup botol rapat – rapat, dan tuangkan air hangat di atas penutup botol secara perlahan – lahan dan tetap untuk menjaga supaya tidak kemasukan udara
  5. Dalam waktu dua menit atau kurang kita melihat dan mendengar penutup. penutup akan masuk ke dalam botol dengan nernunyi “tar”, jika tidak demikian tekanlah penutup tersebut perlahan – lahan ke bawah dengan telunjuk jari dan akan terjadi letupan dengan bunyi “Tar”