GETARAN

Getaran merupakan gerak bolak-balik (berosilasi) secara periodik di sekitar titik kesetimbangan. Jika gerak ini berlangsung secara periodik (berulang secara teratur), maka dikenal sebagai  gerak harmonik sederhana (GHS). Perhatikan siklus getaran harmonis berikut!

getaran 3

Gambar getaran pada pegas

getaran03

Gambar getaran pada bandul

Bandul tersebut mengalami satu getaran apabila sudah mengalami siklus gerak O – A – O – B – O. Berdasarkan gambar – getaran pada bandul  dapat diketahui besaran-besaran yang terkait dengan getaran antara lain:
a.  posisi O merupakan posisi setimbang bandul.
b.  Simpangan  (y)  adalah posisi benda terhadap titik setimbang, dinyatakan dalam  meter (m).O  –  A merupakan simpangan terjauh bandul disebut dengan amplitudo (A).

c.  Waktu bergetar ( t ) adalah waktu yang diperlukan suatu titik untuk
melakukan getaran
d.  Periode ( T ) adalah waktu yang diperlukan oleh suatu titik untuk melakukan satu kali getaran. Pada gambar getaran pada bandul di atas. periode adalah waktu untuk melalui lintasan O – A – O – B – O. Satuan periode dinyatakan dalam  sekon atau detik (s).

e.  Frekuensi getaran (  f  ) adalah jumlah getaran yang dilakukan suatu titik selama satu detik. Satuan frekwensi dinyatakan dalam hertz (Hz), dimana 1 Hz = 1/s (1/detik). Secara matematis, besarnya frekuensi suatu benda sebagai berikut.

getaran04

Apabila jumlah getaran sebanyak 1 getaran maka waktu yang dibutuhkan adalah periode, dengan kata lain frekuensi dapat dinyatakan dengan

getaran05

getaran06

Apabila waktu getaran adalah 1 detik maka  jumlah getaran yang terjadi adalah frekuensi, dengan kata lain periode dapat dinyatakan dengan :

getaran07

Keterangan:  n = banyaknya getaran
t = waktu bergetar (s)

2.  Getaran Harmonis Sederhana

Getaran harmonis sederhana dapat dianalogikan sebagai gerak benda melingkar beraturan yang diproyeksikan ke salah satu garis tengah lingkarannya.

getaran08

Gambar  Proyeksi Getaran Harmonis pada Gerak Melingkar
Suatu gerak disebut sebagai gerak harmonis sederhana j ika percepatan benda tersebut berbanding lurus dan arahnya berlawanan dengan simpangan. Oleh karenanya, tinjauan secara lebih mendalam dari gerak harmonik selalu dapat dinyatakan dalam fungsi sinus atau fungsi cosinus.

Besaran-besaran pada getaran harmonis adalah sebagai berikut.

a) Fase (φ ) adalah perbandingan antara waktu bergetar dengan waktu getar.

getaran09

b) Sudut fase (θ ),

getaran10

c)  Kecepatan sudut (ω)

getaran11

d) Simpangan getaran ( y ) adalah jarak antara kedudukan setimbang dengan kedudukan titik yang bergetar

getaran12

e) Kecepatan getaran merupakan turunan pertama simpangan terhadap waktu

getaran13

getaran16

f)  Percepatan getaran merupakan turunan pertama kecepatan terhadap waktu atau turunan kedua simpangan terhadap waktu

getaran17

getaran18

Keterangan
aS = percepatan sentripetal (m/s2)
a  = percepatan getaran ( m/s2)
ω  = kecepatan anguler ( rad/s )
v  = kecepatan linier ( m/s )
Vmax  = kecepatan linier maksimum ( m/s )

g) Gaya pada getaran ( F )
F = m . a
F = -k . y, dengan k = m . ω2

h) Energi getaran
a.  Energi potensial (Ep)

Ep =  ½ k. y2

b.  Energi kinetik (Ek)

Ek = ½ m .v2

E = Ek + Ep

getaran19

Keterangan :
F  = gaya ( N )
k  = konstanta pegas (N/m)
U  = energi potensial ( J )
K  = energi kinetik ( J )
E  = energi mekanik ( J )
m   = massa benda (kg)
y   = simpangan (m)

Dari persamaan di atas, dapat disimpulkan bahwa energi total benda pada gerak harmonik sederhana sebanding dengan kuadrat amplitudo.

3.  Periode Getaran Pada Pegas dan Ayunan Sederhana
a.  Getaran harmonis pada Pegas
getaran20

Keterangan
T   = periode ayunan / periode getaran (s)
m   = massa beban yang dikaitkan pada pegas (k)
k   = konstanta pegas ( N/m )
f  = frekuensi ( Hz )

b.  Getaran harmonis pada Bandul

getaran21

Gambar  Getaran Harmonis pada Bandul

getaran22

Keterangan: T = periode ayunan / periode getaran
s  =  panjang lintasan getaran (m)
L = panjang tali ( m )
g = percepatan gravitasi bumi ( m/s2 )
y = simpangan getaran ( m )
f = frekuensi ( Hz )
θ = sudut simpangan (rad)

Contoh soal:
Pada suatu ayunan bandul, diperoleh data yaitu dalam 120 detik terjadi 72 getaran. Jika amplitudo yang digunakan sebesar 10 cm. Tentukan : (g = 10 m/s2 )
a.  Frekuensi alamiah ayunan
b.  Periode ayunan
c.  Frekuensi sudut anguler
d.  Simpangan getaran sesaat
e.  kecepatan getaran sesaat
f.  Percepatan getaran sesaat
g.  Persamaan gaya pemulih jika  massa  bandul 50 gram dan massa tali
diabaikan

h.  Panjang tali yang digunakan
i.  Energi pada saat simpangan maksimum

getaran23

getaran24