Dinamika Rotasi

A. Momen Inersia

Momen inersia didefiniisikan sebagai  tingkat kesukaran suatu benda untuk mengubah keadaan gerak rotasinya. Besarnya momen inersia bergantung pada distribus massa terhadap sumbu putarnya.

momen Inersia untuk benda titik

01

Sebuah partikel dengan massa m sedang berotasi pada sumbunya dengan jari-jari R. Momen inersia titik partikel tersebut dinyatakan sebagai hasil kali massa partikel dengan jarak partikel ke sumbu putar atau jari-jari. Dengan demikian, momen inersia sinyatakan dengan:

I = m.r2

Keterangan:
I = Momen Inersia (Kg m2)
m = Massa partikel (Kg)
r = Jari-jari rotasi (m)

Momen inersia adalah hasil kali antara massa dengan kuadrat jarak massa terhadap titik porosnya. Secara sistematis, rumus momen inersia dirumuskan sebagai berikut:

I = Ʃm.r2
I = m1.r12+m2.r22+ m3.r32+….+mn.rn2

Rumus Momen Inersia Pada Beberapa Benda Khusus
Benda Berupa Titik
Batang Homogen

Batang Homogen ialah batang yang memiliki massa tersebar merata hingga pusat massanya berada di tengah. Untuk batang homogen, maka akan terlihat jelas bahwa terdapat pengaruh letak sumbu putar terhadap momen inersia.

a. Poros berada di Pusat
Apabila sumbu putar berada di titik pusat massa maka berlaku:

01

I = 1/12 m.L2

Keterangan :
I = momen inersia (kg m2)
L= panjang batang (m)
m = massa (kg)

b. Poros berada di salah satu ujung
Apabila sumbu putar berada pada salah satu ujung batang, maka berlaku:

01

I = 1/13m.L2

Keterangan:
I = momen inersia (kg m2)
L= panjang batang (m)
m = massa (kg)

Benda berbentuk silinder

a. Silinder Pejal
Benda yang berbentuk silinder pejal seperti katrol atau roda tertentu, maka berlaku rumus:
I = 1/2 m.r2
Keterangan
I = momen inersia (kg m2)
r= jari-jari silinder (m)
m = massa (kg)

b. Silinder Tipis Berongga
Benda silinder tipis berongga seperti cicncin tipis, maka berlaku rumus:
I = m.r2

Keterangan
I = momen inersia (kg m2)

r = jari-jari silinder (m)
m = massa (kg)

c. Silinder Berongga Tidak Tipis
Silinder berongga tidak tipis yaitu silinder yang mempunyai jari-jari dalam dan jari-jari luar. Maka berlaku rumus:

I = 1/2 m (r12 + r22)

I = momen inersia (kg m2)
r1 = jari-jari dalam silinder (m)
r2 = jari-jari luar silinder (m)
m = massa (kg)

Benda berbentuk Bola

a. Bola Pejal
Apabila benda berbentuk bola pejal, maka berlaku rumus:

I = 2/5m.r2

Keterangan:
I = momen inersia (kg m2)
r = jari-jari bola(m)
m = massa (kg)

b. Bola Berongga
Rumus yang berlaku untuk bola berongga yaitu:

I = 2/3m.r2

Keterangan
I = momen inersia (kg m2)
r = jari-jari bola(m)
m = massa (kg)

Contoh soal :

01

Terdapat empat buah partikel yang dihubungkan oleh sebuah batang yang massanya diabaikan. Tentukan momen inersia sistem partike jika :
a. Diputar terhadap poros A
b. Diputar terhadap poros B

Pembahasan:
a. Diputar terhadap poros A

I = Ʃm.R2
I = 2m(0)2 + 4m (r)2 + m (2r)2 + 2m (3r)2
I = 0 + 4m r2 + 18m r2
I = 26m r2

b. Diputar terhadap poros B

I = Ʃm.R2
I = 2m (2r)2 +4m (r)2 + m (0)2 + 2m (r)2
I = 8m r2 + 4m r2 + 0 + 2m r2
I = 14 m r2

2. Diketahui sebuah batang homogen bermassa 0,6 kg dan panjang 60 cm. Apabila gumpalan lumpur bermassa 20 gram dilempar dan menempel pada salah satu ujung batang, maka tentukan momen inersia sistem melalui pusat batang.

01

Pembahasan:

I = 1/12m.l2 + mR2
I = 1/12(0,6).(0,6)2 + 0,02(0,3)2
I = 0,018 + 0,0018
I = 0,0198
I = 1,98 x 10-2 kg m2

3. Apabila sebuah silinder pejal bermassa 2 kg dan berjari-jari 0,1 m diputar melalyi sumbu silinder dan segumpal lumpur bermassa 0,2 kg menempel pada jarak 0,05 meter dari pinggir silinder, maka hitunglah momen inersia sistem.

01

Pembahasan:

I = I silinder + I lumpur
I = 1/2 mR2 + m.r2
I = 1/2 (2).(0,1)2 + 0,2. (0,05)2
I = 0,01 + 0,0005
I = 0,0105
I = 1,05 x 10-2 kg m2

B. Momen Gaya

Momen gaya adalah penyebab suat bendamengalami perubahan keadaan gerak rotasi. Besar torsi dipengaruhi oleh gaya yang bekerja dan lengan gayanya.

01

01

01