Momentum dan Inpuls

A. Momentum

Momentum menyatakan ukuran kesukaran untuk memberhentikan gerak suatu benda , yang besarnya didefinisikan sebagai hasil kali massa benda dengan kecepatangerak benda tersebut.

p = m . v

Keterangan :

p = momentum (Kg.m/s)

m = massa (Kg)

v = kecepatan benda (m/s)

Contoh soal :

Sebuah bola yang diam dan bermassa 100 gr dipukul dengan batang kayu sehingga bergerak dengan kecepatan 5 m/s. Berapakah momentum yang dimiliki oleh benda tersebut.

diket :

m = 100 gr = 0,1 Kg

v = 5 m/s

Ditanya :

p = ……. ?

Jawab :

p = m . v = 0.1 . 5 = 0.5 Kg m/s

B. Inpuls

Inpuls didefinisikan sebagai hasil kali dari gaya inpulsif. yang bekerja pada benda dengan selang waktu gaya tersebut bekerja. Gaya inpulsif sendiri merupakan gaya yang bekerja dengan selang waktu yang relatif sangat singkat.

I = F . Δt

Keterangan :

I = inpuls (Ns)

F = gaya inpulsif (N)

Δt = selang waktu (s)

Inpuls yang bekerja pada benda menyebabkan perubahan momentum benda tersebut, sehingga inpuls bisa juga bisa didefinisikan  sebagai perubahan momentum benda.

I = ∆p

I = P akhir  – P awal

Keterangan :

I = inpuls ( N s)

∆p= perubahan momentum (Kg m/s)

P awal = momentum awal benda (Kg m/s)

= P akhir = momentum akhir benda (Kg m/s)

Contoh soal :

Sebuah bola yang diam dan bermassa 100 gram dipukul dengan gaya F yang bekerja selama 0,25 sekon pada bola. Setelah bola dipukul kecepatannya menjadi 10 m/s maka besar gaya adalah …..

Diket :

m = 100 gr = 0,1 Kg

Δt = 0,25 s

v = 10 m/s

Dit : F = ……. ?

Jawab :

I = Δp

I . ∆t = m ( v2 – v1 )

F . 0,25 = 0.1 (10 – 0)

F = 8 N

C. Hukum Kkekalan Momentum

Tumbukan adalah peristiwa di mana dua dua atau lebih benda saling berinteraksi yang menyebabkan perubahan momentum masing  masing benda.

Pada peristiwa tumbukan berlaku Hukum Kekekalan Momentum system

yang bunyinya : Pada peristiwa tumbukan , momentum total sistem sesaat sebelum tumbukan sama dengan momentum akhir sistem setelah tumbukan , dengan syarat tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem.

p awal = p akir x

pa + p = pa’ + pb

ma .va + mb . vb = ma va’ + mb . vb

Keterangan :

ma = massa benda a (Kg)

mb = massa benda b (Kg)

va dan vb  = kecepatan awal benda a dan b (m/s)

va’ dan vb’ = kecepatan akhir benda a dan b (m/s)

Contoh soal

Sebuah peluru bermassa 15 Kg ditembakkan ditembakkan tepat  pada sebuah ayunan balistik yang bermassa 1,5 Kg , sehingga peluru tertanam pada balok kayu  ayunan. Pada saat ayunan mencapai tinggi maksimum , kawat ayunan membentuk sudut 60° terhadap arah vertikal. Jika panjang kawat 2 m. Hitunglah kecepatan peluru !.

DINAMIKA ROTASI

A. Momen Inersia

Momen Inersia Setiap benda yang  bergerak memiliki memiliki energi kinetik, baik bergerak secara rotasi dan translasi. Pada gerak rotasi berlaku energi kinetik : rs01 Sedangkan pada gerak rotasi berlaku persamaan berikut : rs02 Energi kinetik titik dapat dituliskan dalam bentuk persamaan : rs03 Sedangkan energi total yag terdapat pada benda adalah :

rs04

Persamaan di atas menyatakan energi kinetik rotasi total pada benda. Berdasarkan persamaan di atas besaran yang selalu konstan adalah ω. Besaran yang menunjukkan resistensi benda terhadap gaya yang menyebabkan benda melakukan gerak rotasi dinamakan torsi. yang dapat dirumuskan sebagai berikut :

I = m r2

Keterangan :

I = momen inersia (Kg.m²)

m = massa benda (Kg)

r = jarak titik benda ke sumbu rotasi (m)

Tabel momen inersia beberapa benda tegar

rs05

Contoh soal : Sebuah benda berbentuk cincin homogen memiliki jari – jari  2 m dan massa 10 Kgmemiliki sumbu putar pada titik pusat lingkaran cincin

B. Momen Gaya ( Torsi)

Momen Gaya (Torsi) Jika sebuah gaya  F sebuah benda dengan vektor posisi r terhadap titik asal , maka pada benda itu bekerja sebuah torsi (τ ). Momen gaya atau torsi adalah penyebab suatu benda mengalami perubahan gerak rotasi .  Atau ditulis dengan persamaan :

τ = r x F

Keterangan :

τ = Momen gaya / Torsi (N m)

r = lengan gaya (m)

F = gaya (N)

Untuk gaya yang membentuk sudut θ terhadap lengan gaya , maka persamaan torsi menjadi :

τ = F r sin θ

Untuk arah gaya yang searah dengan arah jarum jam maka torsi akan bernilai pisitif sedangkan jika arah gaya berlawanan dengan arah jarum jam maka torsi akan bernilai negatif.

Contoh soal :

Perhatikan gambar berikut :

rs06

 Perhatikan gambar di atas! Pada batang AC yang massanya diabaikan bekerja 3 gaya yang besar dan arahnya seperti pada gam- bar. Tentukan momen gaya total terhadap: a. titik A    . b. titik B

Diket :

F1 = 10 N, F2 = 10 N, F3 = 10 N

rab = 4 cm , rbc = 4 cm

θ1 = 30° , θ2 = 30° , θ3 = 90°

Ditanya : a. τA ……. ?. b.  τB…… ?

Jawab :

a.  τA = τ1 + τ2 + τ3 τA = (F1 . sin 30°. 0) + (F2 . AB . sin 30°) – (F3 . AC . sin 90° τA = 0 + 20 – 80 = -60  Ncm b.  τB = τ1 + τ2 + τ3 τB = (F1 . AB sin 30° . 0) + (F2 . 0) – (F3 . BC . sin 90°) τB = 20 + 0 – 40 = -20  Ncm

Kesetimbangan Benda Tegar Syarat Kesetimbangan Benda tegar Sebuah benda dikatakan mengalami kesetimbangan jika memenuhi dua kesetimbangan : a. Kesetimbangan translasi  jika resultan gaya – gaya yang bekerja sama dengan nol (Σ F = 0 ) b. Kesetimbangan rotasi .  Jika  resultan torsi yang bekerja pada benda sama dengan nol (Σ τ = 0 ) Jika kedua syarat ini dipenuhi oleh sebuah benda maka benda dikatakan mengalami kesetimbangan benda tegar. Contoh soal : Perhatikan gambar di bawah ini : rs07 Gambar di atas melukiskan sebuah benda yang beratnya 300 N digantung dengan tali AB dan BC. Dalam keadaan setimbang hitung gaya tegang tali AB dan BC. Diketahui :   rs08 w = 300 N Ditanya : a. gaya tegang tali AB     b. gaya tegang tali BC Jawab : rs09 rs10 rs11

Hubungan Antara Torsi dan Percepatan Anguler

Perhatikan pada sebuah pintu, jika daun pintu dikenai gaya baik gaya tarik maupun gaya dorong maka pintu akan tertutup ini menunjukkan bahwa ada torsi yang bekerja pada pintu, sebaliknya jika sumbu putar pintu atau engsel yang dikenai gaya berarpapun besarnya pintu tidak akan menutup. Terdapat hubungan antara percepatan linier dengan percepatan anguler yaitu :

a = α r

τ = m (α r) r = mr² α

τ = I α

 Dari persamaan di atas dapat dijelaskan yaitu setiap titik yang berotasi memiliki kecepatan dan percepatan inier yang berbeda tergantung jarak titik terhadap sumbu putar tetapi kecepatan dan percepatan angulernya besarnya selalu sama.

Momentum Sudut

Momentum sudut menyatakan tingkat kesukaran untuk menahan gerak rotasi suatu benda tegar. Besar momentum sudut diberikan oleh persamaan berikut :

L = I ω

L = momentum sudut (Kg. m²/s)

I = momen inersia (Kg m² )

ω = kecepatan sudut (rad / s)

Jika benda atau sistem tidak mengalami gaya eksternal , maka berlaku Hukum kekekalan Momentum sudut

 L awal = L akhir 

D. Energi Kinetik Rotasi

Untuk benda bergerak rotasi , memiliki energi kinetik yang berhubungan dengan gerak benda , yang disebut dengan energi kinetik rotasi.

Besarnya energi kinetik rotasi diberikan oleh persamaan berikut :

EK = ½ . I.ω²

Keterangan :

EK = energi kinetik rotasi ( Joule)

I = momen inersia (Kg m² )

ω = kecepatan sudut (rad/s)

Energi Kinetik Benda Menggelinding

Untuk benda menggelinding selain gerak berputar benda mengalami gerak translasi , akibatnya benda memiliki energi kinetik rotasi dan energi kinetik translasi.

EK = EKtran + EK rot = ½ m v2 + ½ I ω2

Keterangan :

EK = energi kinetik (joule)

EKtran = energi kinetik translasi (joule)

EK rot= energi kinetik rotasi (joule)

Kerjakan latihan soal berikut

Welcome to your Latihan Momentum

 



      1. Ukuran kesukaran untuk memberhentikan suatu benda dinamakan ......




 

2. Besarnya momentum suatu benda tergantung pada .......

3. Momentum suatu benda yang bergerak akan semakin besar jika ......

4. Suatu benda yang massanya 100 grbergerak dengan kecepetan 100 / s. Tentukan momentum benda tersebut .

5. Suatu benda yang massanya 10 Kgbergerak dengan kecepatan tertentu sehingga memiliki momentum 100 Kg m / s. Tentukan kecepatan benda tersebut !.

6. Inpuls didefinisikan sebagai .......

7. Gaya yang bekerja dengan selang waktu t relatif singkat dinamakan ......

8. Satuan dari besaran inpus adalah .....

8. Suatu benda yang dikenai inpuls akan menyebabkan .........

9. Satuan lain dari inpuls adalah .......

11. Sebuah bola bermassa 0,1 kg mula-mula diam, kemudian setelah dipukul dengan tongkat dan kecepatan bola menjadi 20 m/s. Hitunglah besarnya impuls dari gaya pemukul tersebut!

12. Sebuah bola dengan massa 50 gram dilemparkan mendatar dengan kecepatan 6 m/s ke kanan, bola mengenai dinding dan dipantulkan dengan kecepatan 4 m/s ke kiri. Hitunglah besar impuls yang dikerjakan dinding pada bola!

01

13. Sebuah bola bermassa 0,2 kg dalam keadaan diam, kemudian dipukul sehingga bola meluncur dengan kelajuan 150 m/s. Bila lamanya pemukul menyentuh bola 0,1 detik, maka besar gaya pemukul adalah ...

14. Perhatikan gambar berikut!

01

Bola A bergerak ke arah kanan dengan kecepatan 2 m/s menumbuk bola B yang sedang diam, jika setelah tumbukan bola A dan B menyatu, maka hitunglah kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan!

15. Perhatikan gambar berikut!

01

Bola pertama bergerak ke kanan dengan kecepatan 30 m/s menuju bola kedua yang sedang bergerak ke kiri dengan kecepatan 10 m/s sehingga terjadi tumbukan lenting sempurna. Jika masing-masing bola bermassa 1 kg, maka hitunglah kecepatan bola pertama dan kedua setelah bertumbukan!

16. Bola bermassa 100 gram dihubungkan dengan seutas tali yang panjangnya 30 cm seperti pada gambar. Momen inersia bola terhadap sumbu AB adalah…

01

17. Massa bola m1 adalah 100 gram dan massa bola m2 adalah 200 gram. Kedua bola dihubungkan dengan kawat yang mempunyai panjang 60 cm dan massanya diabaikan. Sumbu AB terletak di tengah-tengah kawat. Momen inersia sistem kedua bola terhadap sumbu AB adalah…

01

18. Momen inersia sebuah benda yang berotasi terhadap titik tetap dipengaruhi oleh ….

19. Dua bola masing-masing massanya m1 = 2 kg dan m2 = 3 kg dihubungkan dengan batang ringan tak bermassa seperti pada gambar.
01

Jika sistem bola diputar pada sumbu di titik a, besar momen inersia sistem bola adalah ….

20. Tentukan momen gaya yang dialami benda pada gambar di bawah ini!

01

21. Jika diketahui jarak F1 ke P = 4 m dan Jarak F2 ke P = 2 m, maka tentukan torsi total yang dialami benda pada gambar di bawah ini!

01

22. Sebuah batang homogen bermassa 3 kg dan panjang 40 cm, diberi beban 2 kg pada salah satu ujungnya dan ujung lainnya sebagai tumpu. Jika F sebesar 280 N mengarah ke atas bekerja pada jarak 5 cm dari titik tumpu, maka hitunglah momen gayanya.

01